가루삼겹살의 수학: 사영 연산자를 도입하여 표현하기

가루삼겹살 밈을 복습하다가 생각난 건데, 삼겹살을 가루로 만드는 operator를 일종의 projection으로 볼 수 있을 것 같다. 온전한 삼겹살을 x \in V라 하고 가루 연산자를 P라고 할 때, 가루삼겹살 Px \in P(V)에 대해 Px는 x와 다르지만 P(Px)=Px 가 성립하기 때문이다.

어떤 센스에서 linear한지 그리고 어떤 서브스페이스로 내려 주는 건지는 잘 정의를 해야겠지만, 대충 full 상태공간 V에서 구성 입자들의 상대적 위치관계가 상태 1에서 상태 2로 뒤섞였을 때도 두 상태를 같게 보는 축이 있을 것이다. 그걸로만 스팬되는 게 P(V)라고 하면 되고, 아마 삼겹살의 양에 해당하는 것일 듯하다 (구성 물질이 동일하다는 전제 하에 가루의 identification은 양이 중요하지 디테일은 안 중요하니까). 반면에 V를 스팬하기위해 추가되어야 하는 기저들은 상대적 위치관계와 관련된 방향들일 것이다.

또한 한 번 갈았을 때 믹서의 성능이 허용하는 최대한까지 갈려서, 한번 가루가 된 건 더 이상 갈리지 않는다고 생각해야 한다 (아니면 더 갈리더라도 사람 눈에 어차피 가루니까 똑같이 취급하거나). 이런 것까지가 물리(?)고 이 다음부터는 대수의 영역이겠다.

원본 영상을 그대로 따라가면서 표현해 보자면 다음과 같다.

삼겹살: x

가루삼겹살: Px

가루삼겹살을 입힌 삼겹살: Px + y

가루삼겹살을 입힌 삼겹살을 간 삼겹살: P(Px + y) = Px + Py = P(x+y)

이와 달리 대중문화에서 가루만들기의 대표 사례인 MCU의 핑거스냅은 공간을 어떻게 정의해 봐도 프로젝션은 아닌 것 같다. 사실 그냥 스톤 가진 사람이 스냅 할 때마다 그 사람 마음대로 되는 것 (즉 매번 다른 연산자) 인듯...

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