Fun fact: Obtaining the vdW EoS from microscopic interaction

정보기하x통계물리 논문 읽는 것에서 곁다리로 나온 얘긴데, 레너드-존스 퍼텐셜에서 반데르발스 기체 상태방정식을 얻을 수 있다고 한다. 퍼텐셜에너지 식을 아니까 분자열역학에서 배운 비리얼계수 써놓고 근사해서 구하면 되는 모양인데 아직 line by line 따라가 보진 않았다.

레너드존스 퍼텐셜은 양자역학적으로 계산되는, 분산력이 r^(-6)이라는 것으로부터 써진 반면 반데르발스 eos는 실제 기체에 대한 실험 결과 + 물리적 직관으로 써진 것이어서 기원이 다른 걸로 아는데 두개가 그렇게 연결된다는 게 재밌는 듯.

다만, 구체적인 근사 과정을 안 따라가 봐서 모르겠지만 필연적인? 최선의? 귀결과는 거리가 있는 모양. 찾아보니 LJ fluid의 상태방정식은 현대에 와서 엄청 많은 게 제안돼 있는데, 그중에 제일 괜찮은 건 Kolafa and Nezbeda라고 하며 반데르발스 eos는 특별히 언급도 없음.

그나저나 곡률 계산이란 게 진짜 복잡한 거네... 미분기하는 팔자에도 없을 줄 알았는데 좀더 제대로 공부해서 정식으로 팔자에 포함시켜야겠다.

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참고하고 있는 논문: 링크 (Brody, Dorje C., and Daniel W. Hook. "Information geometry in vapour–liquid equilibrium." Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42.2 (2008): 023001.)